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The theory behind the birthday problem was used by Zoe Schnabel [14] under the name of capture-recapture statistics to estimate the size of fish population in lakes.

The basic problem considers all trials to be of one "type". The birthday problem has been generalized to consider an arbitrary number of types.

Shared birthdays between two men or two women do not count. The probability of no shared birthdays here is.

A related question is, as people enter a room one at a time, which one is most likely to be the first to have the same birthday as someone already in the room?

The answer is 20—if there is a prize for first match, the best position in line is 20th. In the birthday problem, neither of the two people is chosen in advance.

By contrast, the probability q n that someone in a room of n other people has the same birthday as a particular person for example, you is given by.

Another generalization is to ask for the probability of finding at least one pair in a group of n people with birthdays within k calendar days of each other, if there are d equally likely birthdays.

Thus in a group of just seven random people, it is more likely than not that two of them will have a birthday within a week of each other.

The expected total number of times a selection will repeat a previous selection as n such integers are chosen equals [17].

In an alternative formulation of the birthday problem, one asks the average number of people required to find a pair with the same birthday.

If we consider the probability function Pr[ n people have at least one shared birthday], this average is determining the mean of the distribution, as opposed to the customary formulation, which asks for the median.

The problem is relevant to several hashing algorithms analyzed by Donald Knuth in his book The Art of Computer Programming. An analysis using indicator random variables can provide a simpler but approximate analysis of this problem.

An informal demonstration of the problem can be made from the list of Prime Ministers of Australia , of which there have been 29 as of [update] , in which Paul Keating , the 24th prime minister, and Edmund Barton , the first prime minister, share the same birthday, 18 January.

In the FIFA World Cup , each of the 32 squads had 23 players. An analysis of the official squad lists suggested that 16 squads had pairs of players sharing birthdays, and of these 5 squads had two pairs: Argentina, France, Iran, South Korea and Switzerland each had two pairs, and Australia, Bosnia and Herzegovina, Brazil, Cameroon, Colombia, Honduras, Netherlands, Nigeria, Russia, Spain and USA each with one pair.

Voracek, Tran and Formann showed that the majority of people markedly overestimate the number of people that is necessary to achieve a given probability of people having the same birthday, and markedly underestimate the probability of people having the same birthday when a specific sample size is given.

The reverse problem is to find, for a fixed probability p , the greatest n for which the probability p n is smaller than the given p , or the smallest n for which the probability p n is greater than the given p.

Some values falling outside the bounds have been colored to show that the approximation is not always exact. A related problem is the partition problem , a variant of the knapsack problem from operations research.

Some weights are put on a balance scale ; each weight is an integer number of grams randomly chosen between one gram and one million grams one tonne.

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Augensumme mindestens 2 bei 2 Würfeln bzw. Der Online-Rechner legt bei der Berechnung klassische 6-seitige, faire Würfel zugrunde.

Ein fairer Würfel ist ein Würfel, bei dem alle Augenzahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit fallen — der also richtig ausbalanciert und nicht gezinkt ist.

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